某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(I)求合唱团学生参加活动的人均次数; (II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率. (III)从合唱团中任选两名学生,用 ξ 表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .
已知函数f(x)=4cos x·sin+a的最大值为2. (1)求a的值及f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间.
函数f(x)=Asin +1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设α∈,f=2,求α的值.
已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示. (1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD. (2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点. (1)求证:AE⊥平面A1BD. (2)求二面角D-BA1-A的余弦值. (3)求点B1到平面A1BD的距离.
如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点. (1)求此正四棱锥的体积. (2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.