某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(I)求合唱团学生参加活动的人均次数; (II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率. (III)从合唱团中任选两名学生,用 ξ 表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .
已知函数. (1)设的定义域为A,求集合A; (2)判断函数在(1,+)上单调性,并用定义加以证明.
计算: (1)集合 (2)
已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点. (1)求曲线的方程; (2)设点、的横坐标分别为、,证明:; (3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围。
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)函数在上是减函数,求实数a的取值范围.
已知数列是等差数列,为其前项和,,且,成等比数列; (1)求数列的通项公式; (2)设,为数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求实数的范围.