某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(I)求合唱团学生参加活动的人均次数; (II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率. (III)从合唱团中任选两名学生,用 ξ 表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .
(本小题满分12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,若数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且. (1)求的值;(2)求的值.
(本小题满分10分)在中,内角所对的边分别为,若. (1)求证:成等比数列;(2)若,求的面积.
(本小题满分14分)已知常数,函数,. (1)讨论在上的单调性; (2)若在上存在两个极值点,,且,求常数的取值范围.
(本小题满分14分)椭圆()的左焦点为,右焦点为,离心率.设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)求两焦点、到切线的距离之积; (3)求证:以为直径的圆恒过点