(本小题满分12分)设二次函数满足下列条件:①当∈R时,的最小值为0,且f (-1)=f(--1)成立;②当∈(0,5)时,≤≤2+1恒成立。(1)求的值; (2)求的解析式;(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时,就有成立。
(本小题满分12分)如图1,在中,,分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)是的中点,求与平面所成角的大小; (Ⅱ)求二面角的正切值.
(本小题满分12分)已知向量,设函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)在中,角A、B、C所对的边分别是,若,,,求边的长.
(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)证明:对一切正整数,有.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,、为椭圆的左、右焦点,、是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于、两点, 、两点的“好点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.