某企业生产产品,拟开发新产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资额关系成正比例关系,如图一;若投资产品,至少需要万元,其利润与投资额关系为,如图二.(单位:万元)(1)分别将两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式;(2)该企业已筹集到万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F ,过点 F 的动直线与双曲线相交于 A , B 两点,点 C 的坐标是 1 , 0 . (I)证明 C A ⇀ , C B ⇀ 为常数; (II)若动点 M 满足 C M ⇀ = C A ⇀ + C B ⇀ + C O ⇀ (其中 O 为坐标原点),求点 M 的轨迹方程.
如图,已知直二面角 α - P Q - β , A ∈ P Q , B ∈ α , C ∈ β , C A = C B , ∠ B A P = 45 ° , C A 和平面 α 所成的角为 30 ° . (I)证明 B C ⊥ P Q ; (II)求二面角 B - A C - P 的大小.
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有 60 % ,参加过计算机培训的有 75 % ,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (II)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率.
已知函数 f ( x ) = 1 - 2 sin 2 ( x + π 8 ) + 2 sin ( x + π 8 ) cos ( x + π 8 ) .求: (I)函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)函数 f ( x ) 的单调增区间.
(本题14分)设定义在R上的函数,对任意有,且当时,恒有,若. (1)求; (2)求证: 时为单调递增函数. (3)解不等式.