某企业生产产品,拟开发新产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资额关系成正比例关系,如图一;若投资产品,至少需要万元,其利润与投资额关系为,如图二.(单位:万元)(1)分别将两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式;(2)该企业已筹集到万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
在平面直角坐标系中,已知以O为圆心的圆与直线恒有公共点,且要求使圆O的面积最小. (1)写出圆O的方程; (2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使、、成等比数列,求的范围; (3)已知定点Q(−4,3),直线与圆O交于M、N两点,试判断是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线的方程,若不存在,给出理由.
如图,在直四棱柱中,已知,. (1)求证:; (2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并证明.
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面 (I)求证:(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。
已知一个圆经过直线和圆的两个交点,且有最小面积,求此圆的方程.