(本小题满分14分)已知函数(I)当a=1时,求函数的单调区间;(II)求函数在区间[0,1]上的最小值。
已知函数,其中. (1)若,求函数的极值; (2)当时,试确定函数的单调区间.
如图,在三棱锥中,底面,,为的中点, 为的中点,,. (1)求证:平面; (2)求与平面成角的正弦值; (3)设点在线段上,且,平面,求实数的值.
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下: A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9. B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5. (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好? (2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明) (3) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,点,,其中. (1)当时,求向量的坐标; (2)当时,求的最大值.
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为 r 米,高为 h 米,体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000 π 元(π为圆周率). (1)将 V 表示成 r 的函数 V(r) ,并求该函数的定义域; (2)讨论函数 V(r) 的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.