已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。
在一个圆周上给定十二个红点；求的最小值，使得存在以红点为顶点的个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边．
设，； 求证：．
在凸五边形中，已知，且 四点共圆．证明：四点共圆的充分必要条件是．
试求满足方程的所有整数对．
（本小题满分18分）过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点； （2）当∥时，定点平分线段
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B。
的值（O点为坐标原点）；
的距离为
，求
面积的最大值。
的最小值，使得存在以红点为顶点的
，
；
．
中，已知
，且
四点共圆的充分必要条件是
．
的所有整数对
．
上的点
作椭圆
的切线
、
，切点分别为
、
，联结
（1）当点
上运动时，证明：直线
恒过定点
；
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