(本小题共14分)已知函数().(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.
已知,且. (1)求实数的值; (2)求函数的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=90°,D为AB的中点,AO=BO=BB1=2. ①求证:BO1⊥AB1; ②求证:BO1∥平面OA1D; ③求三棱锥B—A1OD的体积。
(本小题满分12分) 甲、乙两人独立地破译一份密码,甲能破译出密码的概率是1/3,乙能破译出密码的概率是1/4,试求: ①甲、乙两人都译不出密码的概率; ②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率; ③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.
(本小题满分12分) 四面体ABCD中,对棱AD⊥BC,对棱AB⊥CD,试证明:AC⊥BD.
(本小题满分12分)某小组有男、女学生共13人,现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。 ⑴若选出的两人性别相同的概率为,求选出的两人性别不同的概率; ⑵若已知该班男生有9人,求选出的两人性别不同的概率。