(本题满分12分)(1)已知和为平面外的两平行直线,且有∥,求证:∥。(2)画出下面实物的三视图。
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)设,求数列的前项和.
如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直.已知,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅲ)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为?
给定直线动圆M与定圆外切且与直线相切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)设A、B是曲线C上两动点(异于坐标原点O),若求证直线AB过一定点,并求出定点的坐标.
某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取200名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有48人.(Ⅰ)在抽取的学生中,身高不超过165cm的男、女生各有多少人?并估计男生的平均身高。(Ⅱ)在上述200名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出7人,从这7人中选派4人当旗手,求4人中至少有一名女生的概率.