为了了解高中新生的体能情况,某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从 左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12﹒(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
已知是函数的一个极值点,其中, (I)求与的关系式; (II)求的单调区间; (III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.
如图,已知椭圆的离心率为,且经过点平行于的直线在轴上的截距为,与椭圆有A、B两个 不同的交点 (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (III)求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形.
若数列的前项和为:; (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
如图(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2). (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表: 性别与看营养说明列联表单位: 名
(I)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (Ⅱ)从(I)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率; (III)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?