为了了解高中新生的体能情况,某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从 左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12﹒(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
已知的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为和 (1)求的解析式; (2)求的单调递增区间 (3)将的图像上所有点的横坐标变为原来的,再将所得图像向右平移个单位得函数的图像,求的解析式。
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计。请你根据表中信息解答下列问题: (1)若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本,则写出表中的①②③④⑤填的数据; (2)作出频率分布直方图; (3)试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩
(1)一本300页的书,随机打开一页,求页码在之间的概率。 (2)在区间内的所有实数中,随机地取一个实数,求实数的概率
已知的3个顶点为,,(1)求的值; (2)求的大小,并判断的形状。
(本小题16分) 首项为正数的数列满足 (I)证明:若为奇数,则对一切都是奇数; (II)若对一切都有,求的取值范围.