为了了解高中新生的体能情况,某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从 左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12﹒(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
已知数列与,若且对任意正整数满足数列的前项和. (I)求数列的通项公式; (II)求数列的前项和
在中,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分14分) 已知函数在点处的切线为. (1)求实数,的值; (2)是否存在实数,当时,函数的最小值为,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由; (3)若,求证:.
(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,且经过点.圆. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点,且与圆相交于两点,问是否成立?请说明理由.
(本小题满分14分) 已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,数列的前项和为,求证:.