(本小题满分10分) 某校有学生会干部7名,其中男干部有,A,A,A共4人;女干部有B,B,B共3人.从中选出男、女干部各1名,组成一个小组参加某项活动. (Ⅰ)求A被选中的概率; (Ⅱ)求A,B 不全被选中的概率.
设,函数,. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)若,求的值.
如图,正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,为棱的中点. (1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (2)求该三棱锥的体积.
数列的首项为(),前项和为,且().设,(). (1)求数列的通项公式; (2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围; (3)当时,试求三个正数,,的一组值,使得为等比数列,且,,成等差数列.
已知函数(为实常数). (1)若函数图像上动点到定点的距离的最小值为,求实数的值; (2)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围; (3)设,若不等式在有解,求的取值范围.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.