(本小题满分10分)已知=1,=(Ⅰ)若 与的夹角为,求(Ⅱ)若与垂直,求与的夹角.
(本小题满分12分)已知向量,,函数. (Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)在中,,,分别是角,,的对边,且,,的面积为,且a > b,求的值.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)求证:曲线在点处的切线在轴上的截距为定值; (Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)求函数在上所有零点的和.
(本小题满分12分)某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了5次考试,成绩如下:
(Ⅰ)若从甲、乙两人中选出1人参加比赛,你认为选谁合适?写出你认为合适的人选并说明理由; (Ⅱ)若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述次摸底考试成绩统计,任意抽查两次摸底考试,求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率.