(本小题满分12分)已知点是圆上的动点,(1)求的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分8分)已知集合.(Ⅰ)当时,求集合;(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
(本小题满分8分)计算:(Ⅰ); (Ⅱ)+.
如图,椭圆的一个 焦点是F(1,0),O为坐标原点.(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,若直线绕点F任意转动,恒有, 求的取值范围.
设过点的直线分别与轴和轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过的直线与轨迹交于两点,求的取值范围.
如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:平面.(Ⅱ)求二面角的余弦值.