已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,试判断它在[-b,-a]的单调性,并加以证明。
已知,,若,,求
已知是递增数列,其前项和为,,且,. (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)设,若对于任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.
已知椭圆的左右焦点分别为,.在椭圆中有一内接三角形,其顶点的坐标,所在直线的斜率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当的面积最大时,求直线的方程.
已知函数,,且. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)当时,求函数的最大值; (Ⅲ)求函数的单调递增区间.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为O. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点,平面与平面是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.