袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布;(3)求甲取到白球的概率.
已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是2,求点M的轨迹方程,并指出该轨迹曲线的离心率.
已知命题p:;命题q:.若p是真命题,且q是假命题,求实数x的取值范围.
已知函数. (1)求的最大值及取得最大值时的集合; (2)设的角的对边分别为,且.求的取值范围
如图,已知点和单位圆上半部分上的动点B. (1)若,求向量; (2)求的最大值.
和为114的三个数是一个等比数列的连续三项,也分别是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项. (1)证明:;(2)求这三个数.