(本小题满分10分)如图,四面体ABCD中,(1)求证:平面ABD⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。
已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点,如果,且曲线上存在点,使. (1)求曲线的方程; (2)求实数的值; (3)求实数的值。
已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点的直线交轨迹于两点,点O是直角坐标系的原点,求面积的最小值,并求出当的面积取到最小值时直线的方程。
已知一个圆与轴相切,在直线上截得弦长为2,且圆心在直线上,求此圆的方程.
过椭圆的右焦点的直线L与圆相切,并且直线L过抛物线的焦点。 (1)求、的坐标; (2)求直线L的方程。
设分别是椭圆的左、右焦点. ⑴若是该椭圆上的一点,且,求的面积; ⑵若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值; ⑶设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.