已知两条不同直线m,l,两个不同平面α,β,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l//α,则l平行于α内的所有直线;③若mα,lβ且l⊥m,则α⊥β;④若lβ,l⊥α,则α⊥β;⑤若mα,lβ且α//β,则m//l.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
设,, (1)当时,求的子集的个数; (2)当且时,求的取值范围。
如图:在三棱锥中,面,是直角三角形,,,,点分别为的中点。 ⑴求证:; ⑵求直线与平面所成的角的大小; ⑶求二面角的正切值。
(如图),具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是,求曲线在内的射影的曲线方程。
如图,在三棱锥中,底面,,,,点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小; (Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
已知斜三棱柱的各棱长均为2, 侧棱与底面所成角为,且侧面底面.(1)证明:点在平面上的射影为的中点;(2)求二面角的大小; (3)求点到平面的距离.