已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹
(本小题满分7分)已知,求下列式子的值. (1) (2)
如图,已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于, 与圆相交于,两点,是中点.(1)当时,求直线的方程;(2)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
某厂家拟在2015年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2015年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;(2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,且,,,分别是,,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.
已知的内角的对边分别为,且满足,.(1)求的面积;(2)若,求的值.