(本题满分12分)如图所示,四棱锥的底面为直角梯形,,,,,底面,为的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成的角;(Ⅲ)求点到平面的距离.
已知函数的定义域是集合,函数的定义域为集合(Ⅰ)求集合, (Ⅱ)若,求实数的取值范围
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M,N两点,如果的周长等于8.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(1,0)的直线与椭圆交于不同两点P、Q,试问在轴上是否存在定点E(,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直. (Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设,若存在,使,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列满足: (),且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:()(Ⅲ)若,令,设数列的前项和为(),试比较与的大小.
(本小题满分12分)四棱锥P—ABCD中,侧面PAD底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,又PA=PD,,E、G分别是BC、PE的中点。(1)求证:ADPE;(2)求二面角E—AD—G的正切值。