如图,已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 1 , 2 2 ,离心率为 2 2 ,左右焦点分别为 F 1 , F 2 .点 P 为直线 l : x + y = 2 上且不在 x 轴上的任意一点,直线 P F 1 和 P F 2 与椭圆的交点分别为 A , B 和 C , D . O 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线 P F 1 , P F 2 斜率分别为 k 1 , k 2 . (ⅰ)证明: 1 k 1 - 3 k 2 = 2
(ⅱ)问直线 l 上是否存在一点 P ,使直线 O A , O B , O C , O D 的斜率 k O A , k O B , k O C , k O D 满足 k O A + k O B + k O C + k O D = 0 ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
定义在R上的单调函数满足,且对任意都有 (I)试求的值并证明函数为奇函数; (II)若对任意恒成立,求实数m的取值范围。
已知函数 (I)求的最大值和最小正周期; (II)若,求的值。
已知集合函数的定义域为集合B。 (I)若,求集合; (II)已知是“”的必要条件,求实数a的取值范围。
、如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA的中点。 (Ⅰ) 若PA=AB=2,求三棱锥P-ABC的体积; (Ⅱ)证明:BE⊥平面PAC (Ⅲ)如何在BC上找一点F,使AD//平面PEF?并说明理由。
已知为偶函数,曲线过点,. (Ⅰ)求实数b、c的值; (Ⅱ)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围; (Ⅲ)若当时函数取得极值,确定的单调区间和极值.