如图,已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 1 , 2 2 ,离心率为 2 2 ,左右焦点分别为 F 1 , F 2 .点 P 为直线 l : x + y = 2 上且不在 x 轴上的任意一点,直线 P F 1 和 P F 2 与椭圆的交点分别为 A , B 和 C , D . O 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线 P F 1 , P F 2 斜率分别为 k 1 , k 2 . (ⅰ)证明: 1 k 1 - 3 k 2 = 2
(ⅱ)问直线 l 上是否存在一点 P ,使直线 O A , O B , O C , O D 的斜率 k O A , k O B , k O C , k O D 满足 k O A + k O B + k O C + k O D = 0 ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分分) 已知 对于任何实数,y都成立, ①求证: ; ②求 的值; ③求证: 为奇函数。
(本小题满分分) 已知函数, (1)判断函数的奇偶性; (2)求函数的值域。
本小题满分10分) 已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至多只有一个元素,求a的取值范围
已知函数. (1)求在上的最大值; (2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
已知圆及定点,点是圆上的动点, 点在上,点在上,且满足,. (1)求的轨迹的方程; (2)过点作直线,与曲线交于两点,为坐标原点,设,是否存在这样的直线,使四边形的对角线相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.