如图,已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 1 , 2 2 ,离心率为 2 2 ,左右焦点分别为 F 1 , F 2 .点 P 为直线 l : x + y = 2 上且不在 x 轴上的任意一点,直线 P F 1 和 P F 2 与椭圆的交点分别为 A , B 和 C , D . O 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线 P F 1 , P F 2 斜率分别为 k 1 , k 2 . (ⅰ)证明: 1 k 1 - 3 k 2 = 2
(ⅱ)问直线 l 上是否存在一点 P ,使直线 O A , O B , O C , O D 的斜率 k O A , k O B , k O C , k O D 满足 k O A + k O B + k O C + k O D = 0 ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,数列的前项和.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本小题满分12分)在中,所对的边长分别为,设满足条件和,(1)求角A的大小;(2)求的值.
(本小题满分l2分)已知圆经过三点,,.(1)求圆的方程;(2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程.
如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、 的中点.(1)求证://平面; (2)求三棱锥的体积.
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.(1)求的值;(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,现随机从中抽取2人上台抽奖,求和至少有一人上台抽奖的概率;(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.