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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 1 , 2 2 ,离心率为 2 2 ,左右焦点分别为 F 1 , F 2 .点 P 为直线 l x + y = 2 上且不在 x 轴上的任意一点,直线 P F 1 P F 2 与椭圆的交点分别为 A , B C , D . O 为坐标原点.
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(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线 P F 1 , P F 2 斜率分别为 k 1 , k 2 .
(ⅰ)证明: 1 k 1 - 3 k 2 = 2

(ⅱ)问直线 l 上是否存在一点 P ,使直线 O A , O B , O C , O D 的斜率 k O A , k O B , k O C , k O D 满足 k O A + k O B + k O C + k O D = 0 ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

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如图,已知椭圆x2a2y2b21a