在如图所示的几何体中,四边形 A B C D 是正方形, M A ⊥ 平面 A B C D , P D ∥ M A , E 、 G 、 F 分别为 M B 、 P B 、 P C 的中点,且 A D = P D = 2 M A .
(Ⅰ)求证:平面 E F G ⊥ 平面 P D C ; (Ⅱ)求三棱锥 P - M A B 与四棱锥 P - A B C D 的体积之比.
(本小题满分12分) 已知函数(>0,0<)的最小正周期为,且. (1)求的值; (2)若
函数 (Ⅰ)当时,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若,若分别为的极大值和极小值,若,求取值范围。
已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为. (I)求椭圆的方程; (II)设抛物线:的焦点为F,过F点的直线交抛物线与A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点,且Q点在椭圆上,求面积的最值,并求出取得最值时的抛物线的方程。
,定义,其中n∈N*. (Ⅰ)求的值,并求证:数列{an}是等比数列; (II)若,其中n∈N*,试比较9与大小,并说明理由.
)如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1. (I)证明:EM⊥BF; (II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.