一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1 , 2 , 3 , 4 , (Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n ,求 n < m + 2 的概率。
(本小题满分12分) 如图一,平面四边形关于直线对称,. 把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,完成以下各小题: (Ⅰ)求两点间的距离; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 已知向量(为常数且),函数在上的最大值为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.
(1)若与2的大小,并说明理由; (2)设m是和1中最大的一个,当
(本小题满分10分) 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC. (1)求证:ÐP=ÐEDF; (2)求证:CE·EB=EF·EP.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若为的极值点,求实数的值; (Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)若使,方程有实根,求实数的取值范围.