一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1 , 2 , 3 , 4 , (Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n ,求 n < m + 2 的概率。
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点 ,且.(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点()是轨迹上的定点,是轨迹上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率满足,试探究直线的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
如图,已知△AOB,∠AOB=,∠BAO=,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的.记二面角B-AO-C的大小为.(Ⅰ)当平面COD⊥平面AOB时,求的值;(Ⅱ)当∈[,]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.
已知数列满足:(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
已知点(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,其中为坐标原点,求的值
如图,曲线C1是以原点O为中心,F1、F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以原点O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,是曲线C1和C2的交点.(Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程;(Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线,分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点,H为BE中点,问是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.