（本小题12分）
设椭圆
右焦点为
，它与直线
相交于
、
两点，
与
轴的交点
到椭圆左准线的距离为
，若椭圆的焦距
是
与
的等差中项.
⑴求椭圆离心率
；
⑵设点
与点关于原点
对称，若以为圆心，为半径的圆与相切，且
求椭圆
的方程.
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在
与
时都取得极值
的值；
，不等式
恒成立，求
的取值范围(本小题14分) 已知
满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使
成立的实数x有且只有一个.
（1）求
的表达式;
（2）数列
满足：
, 证明：
为等比数列.
（3）在（2）的条件下, 若
, 求证:
(本小题13分) 如图所示, PQ为平面
的交线, 已知二面角
为直二面角, 
, ∠BAP＝45°. 
（1）证明: BC⊥PQ;
（2）设点C在平面
内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？
（3）当
时, 求二面角B－AC－P的大小.
(本小题12分)已知: 以点C (t, )(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B, 其中O为原点.
（1）求证：△OAB的面积为定值;
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N, 若OM = ON, 求圆C的方程.
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