(本小题12分)设椭圆右焦点为,它与直线相交于、两点,与轴的交点到椭圆左准线的距离为,若椭圆的焦距是与的等差中项.⑴求椭圆离心率;⑵设点与点关于原点对称,若以为圆心,为半径的圆与相切,且求椭圆的方程.
(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)当时,求的值域;(Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.
已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:
如图,点分别是椭圆C:的左、右焦点,过点作轴的垂线,交椭圆的上半部分于点,过点作的垂线交直线于点.(1)如果点的坐标为(4,4),求椭圆的方程;(2)试判断直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.
已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足.(1)求数列、的通项公式;(2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
如图所示的多面体中,底面为正方形,////,,且.(Ⅰ)求证://;(Ⅱ)求多面体的体积.