(1)已知向量,且A、B、C三点共线,求k的值. (2)已知
如图所示,直线与双曲线及其渐近线依次交于、、、四点,记.(Ⅰ)若直线的方程为,求;(Ⅱ)请根据(Ⅰ)的计算结果猜想的关系,并证明之.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若对于点,存在轴上的另一点,使得过点的任意直线,当与椭圆交于相异两点、时,为定值,求的取值范围.
已知点,点在双曲线上.(Ⅰ)当最小时,求点的坐标;(Ⅱ)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点,为坐标原点,若的面积为,求直线的方程.
已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点作斜率为2的直线交抛物线于、两点,求弦的中点坐标.
已知是椭圆上任意一点,为点在直线上的射影,,其中为坐标原点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中曲线相切,求切线的方程.