已知函数 f x 对任意实数 x 均有 f x = k f x + 2 ,其中常数 k 为负数,且 f x 在区间 0 , 2 上有表达式 f x = x x - 2 . (1)求 f - 1 , f 2 . 5 的值; (2)写出 f x 在 - 3 , 3 上的表达式,并讨论函数 f x 在 - 3 , 3 上的单调性; (3)求出 f x 在 - 3 , 3 上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
有A、B两个口袋,A袋中有6张卡片,其中1张写0,2张写1,3张写有2;B袋中7张卡片,其中4张写有0,1张写有1,2张写有2,从A袋中取1张卡片,B袋中取2张卡片,共3张卡片, 求:(1)取出的3张卡片都写0的概率; (2)取出的3张卡片数字之积是4的概率; (3)取出的3张卡片数字之积的数字期望。
在一次语文测试中,有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题,已知连对一个得2分,连错一个不得分. (Ⅰ)求该同学得分的分布列; (Ⅱ)求该同学得分的数学期望.
某人在水池中养了10条金鱼,其中4条为白色,6条为红色,他每天随机地从水池中取出3条放入水箱中进行观察,观察后又把这3条放回水池中,连续5天的观察。 (1)问一天中,他取出两种颜色鱼的概率是多少? (2)设随机变量X是取出两种颜色鱼的天数,求X的概率分布。
在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为. (Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率; (Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
已知向量=(1,1),向量 与向量的夹角为,且·. (1)求向量; (2)若向量与向量= (1,0)的夹角为,向量=(),其中A,C是△ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,试求|+|的取值范围.