已知函数 f x 对任意实数 x 均有 f x = k f x + 2 ,其中常数 k 为负数,且 f x 在区间 0 , 2 上有表达式 f x = x x - 2 . (1)求 f - 1 , f 2 . 5 的值; (2)写出 f x 在 - 3 , 3 上的表达式,并讨论函数 f x 在 - 3 , 3 上的单调性; (3)求出 f x 在 - 3 , 3 上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
在递增等差数列()中,已知,是和的等比中项. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求使时的最小值.
在△中,分别为内角的对边,且△的面积为15,求边的长.
已知函数,设函数 (Ⅰ)求证:是奇函数; (Ⅱ)(1) 求证:; (1) 结合(1)的结论求的值; (Ⅲ)仿上,设是上的奇函数,请你写出一个函数的解析式,并根据第(Ⅱ)问的结论,猜想函数满足的一般性结论.
已知是互不相等的非零实数,求证:由确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.
某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试,其被录取的概率分别为(各学校是否录取他相互独立,允许他可以被多个学校同时录取). (Ⅰ)求此同学没有被任何学校录取的概率; (Ⅱ)求此同学至少被两所学校录取的概率.