已知函数 f x 对任意实数 x 均有 f x = k f x + 2 ,其中常数 k 为负数,且 f x 在区间 0 , 2 上有表达式 f x = x x - 2 . (1)求 f - 1 , f 2 . 5 的值; (2)写出 f x 在 - 3 , 3 上的表达式,并讨论函数 f x 在 - 3 , 3 上的单调性; (3)求出 f x 在 - 3 , 3 上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1,(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M,N两点,M在第一象限,且,求直线MN的方程;(3)过点的直线交抛物线于P、Q两点,设点P关于轴的对称点为R,求证:直线RQ必过定点.
如图,在中,,斜边,可通过以直线AO为轴旋转得到,且二面角是直二面角,动点D在斜边AB上,(1)求证:平面平面;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值;(3)求CD与平面所成最大值角的正切值.
已知函数在处取得极值,其中为常数,(1)试确定的值;(2)讨论函数的单调区间;
设是一个公差为的等差数列,它的前项和且成等比数列,(1)证明;(2)求公差的值和数列的前项和.
设函数 f ( x ) = sin ( π x 4 - π 6 ) - 2 cos 2 π x 8 + 1 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y = g ( x ) 与 y = f ( x ) 的图像关于直线 x = 1 对称,求当 x ∈ 0 , 4 3 时 y = g ( x ) 的最大值.