某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
设 b > 0 ,椭圆方程为 x 2 2 b 2 + y 2 b 2 = 1 ,抛物线方程为 x 2 = 8 y - b .如图所示,过点 F 0 , b + 2 作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G ,已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F 1 . (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设 A , B 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点 P ,使得 △ A B P 为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y 245, z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.
如图所示,四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 B D 是圆的直径, ∠ A B D = 60 ° , ∠ B D C = 45 ° , △ A D P ~ △ B A D .
(1)求线段 P D 的长; (2)若 P C = 11 R ,求三棱锥 P - A B C 的体积.
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x x ≥ 10 层,则每平方米的平均建筑费用为 560 + 48 x (单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
已知函数 f x = A sin x + φ a > 0 , 0 < φ < π , x ∈ R 的最大值是 1 ,其图像经过点 M π 3 , 1 2 。
(1)求 f x 的解析式;
(2)已知 α , β ∈ 0 , π 2 ,且 f α = 3 5 , f β = 12 13 ,求 f α - β 的值。