投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (II)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.
(本小题满分10分) 已知函数,. (1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 如图,已知圆是的外接圆,,是边上的高,是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点. (1)求证:; (2)若,,求的长.
(本小题满分12分) 已知函数,. (1)若在上的最大值为,求实数的值; (2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围; (3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
(本题小满分12分) 如图,在直角梯形中,,,平面,,. (1)求证:平面; (2)在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 已知等差数列的公差为,前项和为,且. (1)求数列的通项公式与前项和; (2)将数列的前四项抽取其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.