投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (II)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.
设函数f(x)=()10-ax,其中a为常数,且f(3)=. (1)求a的值; (2)若f(x)≥4,求x的取值范围.
求下列各式的值: (Ⅰ) (Ⅱ)(其中e=2.71828…)
已知集合,,. (1)求; (2)若,求实数的取值范围.
已知函数(且). (Ⅰ)用定义证明函数在上为增函数; (Ⅱ)设函数,若[2, 5 ]是的一个单调区间,且在该区间上恒成立,求实数m的取值范围.
已知椭圆C的中心为坐标原点,长轴长为4,一条准线方程为 (1)求椭圆C的标准方程; (2)求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长; (3)已知点A为椭圆的左顶点,过点A作斜率为的两条直线与椭圆分别交于点P,Q,若,证明:直线PQ过定点,并求出定点的坐标.