某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答或答错得0分)。某考生每道题都给出了答案,已确定有8道题答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题,试求:(1)该考生得分为60分的概率;(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.
选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,极点为,已知曲线:与曲线:交于不同的两点. (1)求的值; (2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.
选修4-1:几何证明选讲 如图所示,设的外接圆的切线与的延长线交于点,边上有一点,满足组成等比数列。求证:平分。
设函数,, (1)若是的极值点,求的值; (2)在(1)的条件下,若存在,使得,求的最小值; (3)若对任意的,,都有恒成立,求的取值范围。
已知椭圆经过点(0,),离心率为,直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且,当直线l的倾斜角变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由; (Ⅲ)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点. (1) 求证:平面; (2) 求证:平面平面; (3) 求直线和平面所成角的正弦值.