某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答或答错得0分)。某考生每道题都给出了答案,已确定有8道题答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题,试求:(1)该考生得分为60分的概率;(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.
(本小题满分12分) 已知函数,若x=0,函数f(x)取得极值 (Ⅰ)求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)已知a>b≥0,证明:.
(本小题满分12分)已知直线与抛物线相切于点P(2,1),且与轴交于点A,定点B的坐标为(2,0)。 (I)若动点M满足,求点M的轨迹C; (II)若过点B的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E.F(E在B.F之间),试求与面积之比的取值范围。
(本小题满分12分) 数列{an}的前n项和为Sn,且a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n∈N* (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)当a=1时,若设数列{bn}的前n项和Tn,n∈N*,证明Tn<2。
(本小题满分12分) 如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1=2,BC=2,D为B1C1的中点。 (Ⅰ)证明:B1C⊥面A1BD; (Ⅱ)求二面角B—AC—B1的大小。
(本小题满分12分) 某大学毕业生响应国家号召,到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面 试.试用共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则将被淘汰, 三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。 (Ⅰ)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率; (Ⅱ)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为ξ,求ξ的数学期望和方差。