某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答或答错得0分)。某考生每道题都给出了答案,已确定有8道题答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题,试求:(1)该考生得分为60分的概率;(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.
已知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求实数的值; (2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a. (1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围; (2)当m=2时,若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
设f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
如右图,由曲线与直线,,所围成平面图形的面积.
如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点在斜边上. (1)求证:平面平面; (2)求与平面所成角的最大角的正切值.