已知数列的各项均为正数,,且前项之和满足,求数列的通项公式.
已知函数.(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(2)定义,其中,求;(3)在(2)的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的左、右焦点分别为、,P为椭圆 上任意一点,且的最小值为.(1)求椭圆的方程;(2)动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点,当为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.
已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小,并予以证明.
如图,菱形的边长为4,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求二面角的余弦值.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如下表所示:
已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%.(1)确定与的值;(2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望;(3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.