设计一幅宣传画,要求画面面积为,画面的宽与高的比为,画面的上各留的空白,左右各留的空白,问怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?如果,那么为何值时,能使宣传画所用纸张面积最小?
如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为.(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;(2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;
如图2,在正方体中,为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
(本小题满分12分)已知非零向量满足,且.(1)求;(2)当时,求向量与的夹角的值.
(本小题10分)如图是一个几何体的主视图和俯视图,(1)试判断这个几何体是什么几何体;(2)请画出它的左视图,并求该左视图的面积.
(本题12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当时,函数.(1)求的值;(2)求的表达式;(3)若关于的方程有解,那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为,求的所有可能取值及相应的的取值范围.