设 f ( x ) = 1 + a x 1 - a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ) , g ( x ) 是 f ( x ) 的反函数. (Ⅰ)设关于 x 的方程求 log a t ( x 2 - 1 ) ( 7 - x ) = g ( x ) 在区间 2 , 6 上有实数解,求 t 的取值范围; (Ⅱ)当 a = e (e为自然对数的底数)时,证明: ∑ k = 2 n g ( k ) > 2 - n - n 2 2 n ( n + 1 ) ; (Ⅲ)当 0 < a ≤ 1 2 时,试比较 ∑ k = 1 n f ( k ) - n 与4的大小,并说明理由.
(本小题满分12分)一元二次方程的两个实数根为和.(1) 求实数的取值范围;(2) 求的取值范围及其最小值
(本小题满分14分)如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.(1) 设点分有向线段所成的比为,证明:; (2) 设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程.
(本小题满分14分)已知奇函数有最大值, 且, 其中实数是正整数.求的解析式;令, 证明(是正整数).
(本小题满分14分)如图, 在四棱锥中,顶点在底面上的射影恰好落在的中点上,又∠,,且=1:2:2.(1) 求证: (2) 若, 求直线与所成的角的余弦值;(3) 若平面与平面所成的角为, 求的值
(本小题满分14分)设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率;三人各向目标射击一次,求恰有两人命中目标的概率;(3)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.