如图,在四面体 A B O C 中, O C ⊥ O A , O C ⊥ O B , ∠ A O B = 120 ° , 且 O A = O B = O C = 1 .
(Ⅰ)设为 P 为 A C 的中点,证明:在 A B 上存在一点 Q ,使 P Q ⊥ O A ,并计算 A B A Q 的值; (Ⅱ)求二面角 O - A C - B 的平面角的余弦值.
已知函数, .(1)求函数的最大值和最小值;(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P, 求与的夹角的余弦.
(本小题14分)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k. (Ⅰ)证明成等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)记. 证明: 当为偶数时, 有.
(本小题14分)已知点,直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程; (2)轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行?若存在,求出的方程,并求出它与的距离;若不存在,请说明理由.
(14分) 点,圆与椭圆有一个公共点,分别是椭圆的左右焦点,直线与圆相切.(1)求的值;(2)求椭圆的方程。
(本小题14分)在等比数列中,,公比,且,又与的等比中项是2,(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求.