如图所示,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A B = A D = 1 , A A 1 = 2 ,M是棱 C C 1 的中点.
(Ⅰ)求异面直线 A 1 M 和 C 1 D 1 所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面 A B M ⊥ 平面 A 1 B 1 M 1
(本题10分)已知函数 (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象 ; (3)写出该函数的值域。
(本题10分)设,,求: (1);(2).
(本小题满分12分)已知二次函数为实数a不为零,且同时满足下列条件:; (2)对于任意的实数x,都有;(3)当时有。 (1)求; (2)求的值; (3)当时,函数是单调函数,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数的定义域为(0,+∞),且满足对任意的>0,y>0,,.当>1时,>0. (1)求的值 (2)判断的单调性,并加以证明 (3)解不等式.
(本小题满分12分)若函数f(x)=x2-(2a-4)x-3在[1,3]上的最小值是g(a),求g(a)的函数表达式.