如图所示，在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中， A B = A D = 1 ， A A 1 = 2 ，M是棱 C C 1 的中点.
（Ⅰ）求异面直线 A 1 M 和 C 1 D 1 所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面 A B M ⊥ 平面 A 1 B 1 M 1
设a1，a2，…，an为实数，证明：≤．
已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．
已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？
如图所示，设铁路AB=50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A到C最省？
≤
．
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