如图所示,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A B = A D = 1 , A A 1 = 2 ,M是棱 C C 1 的中点.
(Ⅰ)求异面直线 A 1 M 和 C 1 D 1 所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面 A B M ⊥ 平面 A 1 B 1 M 1
设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为钝角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.
如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,∥,,垂足为,是四棱锥的高。(Ⅰ)证明:平面 平面;(Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。
设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且+=(Ⅰ)求; (Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。
已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:.(Ⅰ)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线和圆的位置关系.