如图所示，在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中， A B = A D = 1 ， A A 1 = 2 ，M是棱 C C 1 的中点.
（Ⅰ）求异面直线 A 1 M 和 C 1 D 1 所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面 A B M ⊥ 平面 A 1 B 1 M 1
已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程。
直线及圆，是否存在实数，使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点？若存在求出，若不存在说明理由。
顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长|AB|=，求此抛物线的方程。
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为， 若的最大值为正数，求实数的取值范围。
双曲线的渐近线方程为，且过点，求双曲线的标准方程。
，它的短轴长为
，一个焦点为
，一个定点为
，且
，过点的直线与椭圆相交于
两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以
为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程。
及圆
，是否存在实数
，使自
发出的光线被直线
反射后与圆
相切于点
？若存在求出
轴上的抛物线截直线
所得的弦长|AB|=
，求此抛物线的方程。
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
，
，且过点
，求双曲线的标准方程。，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程。
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