如图所示,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A B = A D = 1 , A A 1 = 2 ,M是棱 C C 1 的中点.
(Ⅰ)求异面直线 A 1 M 和 C 1 D 1 所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面 A B M ⊥ 平面 A 1 B 1 M 1
如图,是以为直径的半圆上异于点的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,且 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为, ①求证://; ②若,求三棱锥E-ADF的体积.
已知函数试讨论的单调性.
已知的顶点,顶点在直线上; (Ⅰ)若求点的坐标; (Ⅱ)设,且,求角.
设函数,其中. (1)若,求在的最小值; (2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围; (3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
在中,为线段上一点,且,线段. (1)求证: (2)若,,试求线段的长.