如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，A

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如图所示，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1$ ， $A A_{1} = 2$ ，M是棱 $C C_{1}$ 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $A_{1} M$ 和 $C_{1} D_{1}$ 所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面 $A B M ⊥$ 平面 $A_{1} B_{1} M_{1}$

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已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。

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已知双曲线方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

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在抛物线 y²＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．

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设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

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已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上,求m的值.

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