已知函数 f ( x ) = x 3 - 3 a x 2 + 3 x + 1 .
(Ⅰ)设 a = 2 ,求 f ( x ) 的单调期间; (Ⅱ)设 f ( x ) 在区间 ( 2 , 3 ) 中至少有一个极值点,求 a 的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量,,. (1)求的值; (2)若,,且,求的值.
(本小题满分10分)已知、、分别为的三边、、所对的角,向量,,且. (1)求角的大小; (2)若,,成等差数列,且,求边的长.
(本小题满分12分)已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间; (2)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数,. (1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围; (3)是否存在常数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,其中,为自然对数底数. (1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间; (2)设,若函数对任意都成立,求的最大值.