设椭圆C1：x2a2y2b21(a<b<0)，抛物线C2：x

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设椭圆 $C_{1}$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，抛物线 $C_{2}$ ： $x^{2} + b y = b^{2}$ .

(1) 若 $C_{2}$ 经过 $C_{1}$ 的两个焦点，求 $C_{1}$ 的离心率；
(2) 设 $A (0, b), Q (3 \sqrt{3}, \frac{5}{4} b)$ ，又 $M, N$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 不在 $y$ 轴上的两个交点，若 $△ A M N$ 的垂心为 $B (0, \frac{3}{4} b)$ ，且 $△ Q M N$ 的重心在 $C_{2}$ 上，求椭圆 $C_{1}$ 和抛物线 $C_{2}$ 的方程．

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题型：未知
难度：未知

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