已知直线 $C_1$： $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\cos \alpha \\ y=t\sin \alpha \end{array}\right.\left(t\mathrm{为常数}\right)$， $C_2$: $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}\right.\left(\theta \mathrm{为常数}\right)$

$\left(I\right)$（当 $a=\frac{\pi }{3}$时，求 $C_1$与 $C_2$的交点坐标，
$($ $II$ $)$过坐标原点O做 $C_1$的垂线，垂足为 $A$、 $P$为 $OA$的中点，当 $a$变化时。