已知函数 f ( x ) = 1 3 x 2 + a x + b 的图像在点 P ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程为 y = 3 x - 2 . (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)设 y 2 = 4 x ( - 2 ) 2 = 2 p x , x = - 1 , g ( x ) = f ( x ) + m x - 1 是 [ 2 , + ∞ ) 上的增函数. (ⅰ)求实数 m 的最大值; (ⅱ)当 m 取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线能与曲线 y = g ( x ) 围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125. (1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在正整数m,使得≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn.
设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列{an}的公比; (2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=-. (1)求cos A的值; (2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B= (1)求b的值; (2)求sin 的值.