已知函数 f ( x ) = 1 3 x 2 + a x + b 的图像在点 P ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程为 y = 3 x - 2 . (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)设 y 2 = 4 x ( - 2 ) 2 = 2 p x , x = - 1 , g ( x ) = f ( x ) + m x - 1 是 [ 2 , + ∞ ) 上的增函数. (ⅰ)求实数 m 的最大值; (ⅱ)当 m 取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线能与曲线 y = g ( x ) 围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
已知等差数列,公差,前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式及前项和; (2)设,若也是等差数列,试确定非零常数,并求数列的前项和.
在四棱锥中,底面为菱形,其中,,为的中点. (1)求证:; (2)若平面平面,且为的中点,求四棱锥的体积.
已知函数,曲线上点处的切线方程为. (1)若在时有极值,求的表达式; (2)在(1)的条件下求在上的最值及相应的的值.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值和最小值.
对于任意的实数 恒成立,记实数M的最大值是m. (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)解不等式.