已知函数 f ( x ) = 1 3 x 2 + a x + b 的图像在点 P ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程为 y = 3 x - 2 . (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)设 y 2 = 4 x ( - 2 ) 2 = 2 p x , x = - 1 , g ( x ) = f ( x ) + m x - 1 是 [ 2 , + ∞ ) 上的增函数. (ⅰ)求实数 m 的最大值; (ⅱ)当 m 取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线能与曲线 y = g ( x ) 围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
求圆心在直线上,且过两圆,交点的圆的方程.
有一个正四棱台形状的油槽,可以装油,假如它的两底面边长分别等于和,求它的深度为多少?
求过点且圆心在直线上的圆的方程。
一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱垂直于 底面,它的三视图如图所示,. (1)请画出它的直观图;(2)求这个三棱柱的表面积和体积.
定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。 (1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。 (2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。 (3)若函数在区间(0,1)上具有性质L,求实数的取值范围。