已知函数 f ( x ) = 1 3 x 2 + a x + b 的图像在点 P ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程为 y = 3 x - 2 . (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)设 y 2 = 4 x ( - 2 ) 2 = 2 p x , x = - 1 , g ( x ) = f ( x ) + m x - 1 是 [ 2 , + ∞ ) 上的增函数. (ⅰ)求实数 m 的最大值; (ⅱ)当 m 取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线能与曲线 y = g ( x ) 围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知. (1)若,求的取值构成的集合. (2)若,求的值.
给出如下程序.(其中x满足:0<x<12)程序: (1)请写出该程序表示的函数关系式. (2)若该程序输出的结果为6,则输入的x值.
已知等比数列的各项均为正数,且 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和; (3)在(2)的条件下,求使恒成立的实数的取值范围.
某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30﹪改选“音乐欣赏”,用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数. (1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数; (2)①证明数列是等比数列,并用表示; ②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求的取值范围.
△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若. ⑴求角A; ⑵ 若,求的单调递增区间.