已知函数 f ( x ) = 1 3 x 2 + a x + b 的图像在点 P ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程为 y = 3 x - 2 . (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)设 y 2 = 4 x ( - 2 ) 2 = 2 p x , x = - 1 , g ( x ) = f ( x ) + m x - 1 是 [ 2 , + ∞ ) 上的增函数. (ⅰ)求实数 m 的最大值; (ⅱ)当 m 取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线能与曲线 y = g ( x ) 围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数,且任意的 (1)求、、的值; (2)试猜想的解析式,并用数学归纳法给出证明.
(本小题满分10分) 已知函数处都取得极值. (1)求a,b的值; (2)求的单调区间及极大值、极小值
(本小题满分10分) 已知在(1-2log2x)n的展开式中所有奇数项的二项式系数的和为64. (1)求n的值; (2)求展开式中所有项的系数之和.
如图, △ A B C 的角平分线 A D 的延长线交它的外接圆于点 E .
(Ⅰ)证明: △ A B E ~ △ A D C ; (Ⅱ)若 △ A B C 的面积 S = 1 2 A D · A E ,求 ∠ B A C 的大小.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,求证:.