已知函数f(x)13x2axb的图像在点P(0,f(0))处

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{2} + a x + b$ 的图像在点 $P (0, f (0))$ 处的切线方程为 $y = 3 x - 2$ .
（Ⅰ）求实数 $a, b$ 的值；
（Ⅱ）设 $y^{2} = 4 x (- 2)^{2} = 2 p x, x = - 1, g (x) = f (x) + \frac{m}{x - 1}$ 是 $[2, + \infty)$ 上的增函数.
（ⅰ）求实数 $m$ 的最大值；
（ⅱ）当 $m$ 取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线 $y = g (x)$ 围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由；
（3）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围．

题型：未知
难度：未知

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（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）
设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
，；
，．
（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；
（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．