已知函数f(x)13x2axb的图像在点P(0,f(0))处

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{2} + a x + b$ 的图像在点 $P (0, f (0))$ 处的切线方程为 $y = 3 x - 2$ .
（Ⅰ）求实数 $a, b$ 的值；
（Ⅱ）设 $y^{2} = 4 x (- 2)^{2} = 2 p x, x = - 1, g (x) = f (x) + \frac{m}{x - 1}$ 是 $[2, + \infty)$ 上的增函数.
（ⅰ）求实数 $m$ 的最大值；
（ⅱ）当 $m$ 取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线 $y = g (x)$ 围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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如图，直线l₁与l₂是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l₁上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l₁上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.
(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．
(Ⅱ)过点D且不与l₁、l₂垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：①②③求点G的横坐标的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数，，及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：
(1)请解释；
(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？
(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在，的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.