已知抛物线$C$的方程$C:y^2=2px(p>0)$过点$A(1,-2)$.
（I）求抛物线$C$的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于$OA$（O为坐标原点）的直线$l$，使得直线$l$与抛物线$C$有公共点，且直线$OA$与$l$的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出直线$l$的方程；若不存在，说明理由。