设平面向量 $a_m=\left(m,1\right),b_n=\left(2,n\right)$，其中 $m,n\in \left\{1,2,3,4\right\}$.
（I）请列出有序数组 $\left(m,n\right)$的所有可能结果；
（II）记"使得 $a_m\perp \left(a_m-b_n\right)$成立的 $\left(m,n\right)$"为事件 $A$，求事件 $A$发生的概率.