某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口 O 北偏西30°且与该港口相距20海里的 A 处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇。 (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。
已知 { a n } 是首项为19,公差为-2的等差数列, S n 为 { a n } 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 a n 及 S n ; (Ⅱ)设 { b n - a n } 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列 { b n } 的通项公式及其前 n 项和 T n .
在数列中,,且对任意.,,成等差数列,其公差为。 (Ⅰ)若=,证明,,成等比数列() (Ⅱ)若对任意,,,成等比数列,其公比为。
如图,在长方体中,、分别是棱, 上的点,, (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)证明平面 (3)求二面角的正弦值。
已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; (Ⅱ)若,求的值。
已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时, (Ⅲ)如果,且,证明