某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口 O 北偏西30°且与该港口相距20海里的 A 处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇。 (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。
已知数列的前n项和为,且满足 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;
如图,平面⊥平面,四边形与都是直角梯形,∠=∠=,∥,∥,、分别为、的中点. (Ⅰ)证明:四边形是平行四边形; (Ⅱ)、、、四点是否共面?为什么? (III)设,证明:平面⊥平面.
在10支罐装饮料中,有2支是不合格产品,质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验。 (Ⅰ)求质检员检验到不合格产品的概率; (Ⅱ)若把这10支饮料分成甲、乙两组,对其容量进行测量,数据如下表所示(单位:ml):
请问哪组饮料的容量更稳定些?并说明理由.
在三角形中,. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求面积的最大值
设函数 (1)当曲线处的切线方程 (2)求函数的单调区间与极值; (3)已知函数有三个互不相同的零点0,,且。若对任意的,恒成立,求m的取值范围。