某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口 O 北偏西30°且与该港口相距20海里的 A 处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇。 (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。
如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为边长为5的正方形,AE平面CDE,AE=3. (1)若为的中点,求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表:
若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示数学成绩与地理成绩,例如:表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18. (1)若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值; (2)在地理成绩为C等级的学生中,已知a≥10,b≥8,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知:,的外接圆的半径为. (1)求角C的大小; (2)求的面积S的最大值.
设函数,其中. (I)若函数图象恒过定点P,且点P关于直线的对称点在的图象上,求m的值; (Ⅱ)当时,设,讨论的单调性; (Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
已知数列满足:是数列的前n项和.数列前n项的积为,且 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)是否存在常数a,使得成等差数列?若存在,求出a,若不存在,说明理由; (Ⅲ)是否存在,满足对任意自然数时,恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.