某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
设三次函数在处取得极值,其图象在处的切线的斜率为。求证:;
设,.令,讨论在内的单调性并求极值;
已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。 (1)若,求的值; (2)用表示,并求的最大值。
对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题: (1)求函数的“拐点”A的坐标; (2)求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明).
已知函数的图象都相切,且l与函数图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值;