已知集合 S n = { X | X = ( x 1 , x 2 , … , x n ) , x i ∈ { 0 , 1 } , i = 1 , 2 , … , n } ( n ≥ 2 ) ,对于 A = ( a 1 , a 2 , … , a n ) , B = ( b 1 , b 2 , … , b n ) ∈ S n ,定义 A 与 B 的差为 A - B = ( | a 1 - b 1 | , | a 2 - b 2 | , … , | a n - b n | ) ; A 与 B 之间的距离为 d ( A , B ) = ∑ i - 1 a 1 - b 1 ,
(Ⅰ)当 n = 5 时,设 A = ( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 ) , B = ( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 ) ,求 A - B , d ( A , B ) ;
(Ⅱ)证明: A , B , C ∈ S n ,有 A - B ∈ S n ,且 d ( A - C , B - C ) = d ( A , B ) ;
(Ⅲ)证明: A , B , C ∈ S n , d ( A , B ) , d ( A , C ) , d ( B , C ) 三个数中至少有一个是偶数.
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,,,,,点D在棱上,且∶∶3(1)证明:无论a为任何正数,均有BD⊥A1C;(2)当a为何值时,二面角B—A1D—B1为60°?
(本小题满分13分)已知直线经过点A,求:(1)直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程;(2)直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程;(3)求圆关于直线OA对称的圆的方程。
(本小题满分13分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(本小题满分13分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
(本小题满分13分)设集合,,若。求实数a的取值范围。