动点 $A(x,y)$在圆 $x^2+y^2=1$上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间 $t=0$时，点 $A$的坐标是 $\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，则当 $0\le t\le 12$时，动点 $A$的纵坐标 $y$关于 $t$（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）

A．

$[0,1]$

B．

$[1,7]$

C．

$[7,12]$

D．

$[0,1]$和 $[7,12]$