某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.(见下一页图)观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率。
设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围.
已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:求直线与曲线相交所成的弦的弦长.
如图,,,,四点在同一圆上,的延长线与的延长线交于点,且.(1)证明:;(2)延长到,延长到,使得,证明:,,,四点共圆.
已知函数,.(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;(2)若函数有三个不同的极值点,求的值;(3)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.
已知抛物线上点到焦点的距离为4.(1)求抛物线方程;(2)点为准线上任意一点,为抛物线上过焦点的任意一条弦(如图),设直线,,的斜率为,,,问是否存在实数,使得恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.