某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.(见下一页图)观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率。
甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为(,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求的值;(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
在数列中,已知对任意正整数都有. (1)求的通项公式;(2)求的前项和;(3)如果对任意正整数都有为实数)恒成立,求的最大值.
已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过作直线交椭圆于两点,是椭圆的另一个焦点,求的取值范围.
设(1)当时,求的单调区间;(2)当在R上有且仅有一个零点时,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,平面,.(1)求证:; (2)当二面角的平面角为时,求三棱锥的体积.