某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.(见下一页图)观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率。
已知函数,. (1)函数的零点从小到大排列,记为数列,求的前项和; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围; (3)设点是函数与图象的交点,若直线同时与函数,的图象相切于点,且 函数,的图象位于直线的两侧,则称直线为函数,的分切线. 探究:是否存在实数,使得函数与存在分切线?若存在,求出实数的值,并写出分切线方程;若不存在,请说明理由.
自驾游从A地到B地有甲乙两条线路,甲线路是A-C-D-B,乙线路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示.
经调查发现,堵车概率在上变化,在上变化. 在不堵车的情况下,走甲线路需汽油费500元,走乙线路需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到下表数据.
(1)求段平均堵车时间的值; (2)若只考虑所花汽油费的期望值大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.
已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点. (1)求椭圆的方程; (2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
如图1,直角梯形中,,,,点为线段上异于的点,且,沿将面折起,使平面平面,如图2. (1)求证:平面; (2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)若是的三个内角,且,,又,求边的长.