某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.(见下一页图)观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率。
(本小题12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为, 且过点. (1)求双曲线方程; (2)若点在双曲线上,求证:; (3)对于(2)中的点,求的面积.
(本小题10分)已知命题成立.命题有实数根.若为假命题,为假命题,求实数的取值范围.
(本小题10分)设分别为椭圆的左、右两个焦点. (1)若椭圆上的点到两点的距离之和等于4,求椭圆的方程和焦点坐标; (2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,,求的最大值.
(本小题10分)已知复数,若, (1)求; (2)求实数的值 .
(本小题满分11分)(理科做)如图1,在直角梯形中,,,,.把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点. (1)求证:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由. (文科做)设函数. (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)若对任意的不等式| f′(x)|≤a恒成立,求a的取值范围.