设函数.(1)求函数的极大值(2)若时,恒有成立,试确定实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆C:的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点,T为直线上纵坐标不为0的任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(ⅰ)若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求的值;(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,当最小时,求点T的坐标.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,求在区间上的最大值;(Ⅲ)证明:对,不等式成立.
(本小题满分13分)如图,在直四棱柱中,底面是边长为的正方形,,点E在棱上运动.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若三棱锥的体积为时,求异面直线,所成的角.
(本小题满分12分)已知数列满足,;数列满足,,且为等差数列.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知,,分别为三内角,,的对边,,, .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.