已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为CD的中点，沿AE将三

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=，
如图，O，H分别为AE、AB中点．
（Ⅰ）求证：直线OH//面BDE；
（Ⅱ）求证：面ADE面ABCE；
（Ⅲ）求二面角O-DH-E的余弦值．

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（Ⅰ）求 $a^{3} + b^{3}$ 的最小值；
（Ⅱ）是否存在 $a, b$ ,使得 $2 a + 3 b = 6$ ？并说明理由.

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（I）写出曲线 $C$ 的参数方程，直线 $l$ 的普通方程；
（II）过曲线 $C$ 上任意一点 $P$ 作与 $l$ 夹角为 $30^{°}$ 的直线，交 $l$ 于点 $A$ ， $|P A|$ 的最大值与最小值．

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（I）求 $a, b$ ;

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（II)设过点 $A$ 的动直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $P, Q$ 两点.当 $∆ O P Q$ 的面积最大时，求 $l$ 的直线方程.

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