为了更好地服务于2010年世博会,上海某酒店随机地对最近入住的名旅客进行服务质量问卷调查,把旅客对住宿的舒适满意度与价格满意度分为五个等级:“1级(很不满意)”、“2级(不满意)”、“3级(一般)”、“4级(满意)”、“5级(很满意)”其结果如表所示,若在这个样本中,任选一人,其舒适度为,价格满意度.(1)根据样本中的数据求P(y=5)及P(x≥3且y=3)的值;(2)若的期望值为,求a、b、c的值;(3)求该人在对价格满意(满意度不低于3)的条件下对舒适度也满意的概率.
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V. (2)求该几何体的侧面积S.
如图,已知A、B、C是平面α外不共线的三点,并且直线AB、BC、AC分别交α于P、Q、R三点.求证:P、Q、R三点共线.
(本小题满分12分)已知函数(∈R). (1)画出当=2时的函数的图象; (2)若函数在R上具有单调性,求的取值范围.
(本小题满分12分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.(14分) (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
证明:函数是偶函数,且在上是减少的。(本小题满分12分)