为了更好地服务于2010年世博会,上海某酒店随机地对最近入住的名旅客进行服务质量问卷调查,把旅客对住宿的舒适满意度与价格满意度分为五个等级:“1级(很不满意)”、“2级(不满意)”、“3级(一般)”、“4级(满意)”、“5级(很满意)”其结果如表所示,若在这个样本中,任选一人,其舒适度为,价格满意度.(1)根据样本中的数据求P(y=5)及P(x≥3且y=3)的值;(2)若的期望值为,求a、b、c的值;(3)求该人在对价格满意(满意度不低于3)的条件下对舒适度也满意的概率.
设等差数列的前项和为,数列的前项和为满足 (Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前项和; (Ⅱ)是否存在非零实数,使得数列为等比数列?并说明理由
如图,直三棱柱中,D是的中点. (1)证明:平面; (2)设,求异面直线与所成角的大小.
已知函数. (1)求函数的周期及单调递增区间; (2)在中,三内角A,B,C的对边分别为,已知函数的图象经过点,若,求a的值.
已知圆C经过点,和直线相切,且圆心在直线上. (1)求圆C的方程; (2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.
已知. (Ⅰ)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)设,且,求证:.