已知函数(为自然对数的底数),(为常数),是实数集 上的奇函数.(1)求证:;(2)讨论关于的方程:的根的个数;(3)设,证明:(为自然对数的底数).
函数(其中)的图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图像. (1)若直线与函数图像在时有两个公共点,其横坐标分别为,求的值; (2)已知内角的对边分别为,且.若向量与共线,求的值.
已知函数 (1)解不等式 (2)若.求证:.
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线l的极坐标方程为. (1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由; (2)设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求的值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交圆于点,. (Ⅰ)求证:平分; (Ⅱ)求的长.
已知函数(其中). (Ⅰ)若为的极值点,求的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式; (Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.