袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球.甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,每人最多取两次,若两人中有一人首先取到白球时则终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求甲取到白球的概率;(3)求取球4次终止的概率.
(本小题满分12分) 已知椭圆,其左右焦点分别为.对于命题“点,”.写出,判断的真假,并说明理由.
(本小题满分12分) (Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程; (Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程;
(本小题满分10分) 已知命题“是椭圆的标准方程”,命题“是双曲线的标准方程”.且为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知圆,圆心为,定点,为圆上一点,线段的垂直平分线与直线交于点. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线与曲线交于不同的两点和,且满足(为坐标原点),求弦长的取值范围.
(本小题满分12分) 已知动点在双曲线上,定点,求的最小值以及取最小值时点的横坐标.