在数列
中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈
.
（1）设
，求数列
的通项公式;
（2）设数列的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．
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，直线
．
与圆交于两个不同点
、
，求实数
的取值范围；
的中点为
，
，且
的交点为
，求证：
为定值
的前
项和
，研究一下，能否找到求
的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？
中，前
项和为
，且
．则
最大？
是等差数列．
是否成立？
呢？为什么？
是否成立？据此你能得出什么结论？
是否成立？你又能得出什么结论？某地区1997年底沙漠面积为
hm
．地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续５年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：
| 观测年份 |
该地区沙漠面积比原有面积增加数 hm |
| 1998 |
2000 |
| 1999 |
4000 |
| 2000 |
6001 |
| 2001 |
7999 |
| 2002 |
10001 |
请根据上表所给的信息进行预测．
（１）如果不采取任何措施，到2010年底，这个地区的沙漠面积将大约变成多少hm？
（２）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造8000 hm沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将小于
hm？
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