已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知圆,直线.试证明:当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得弦长的取值范围. (Ⅲ)设直线与椭圆交于两点,若直线交轴于点,且,当变化时,求 的值;
求函数y=sin4x+2sin xcos x-cos 4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间
设f(x)=6cos2x-sin 2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期;(2)若锐角α满足f(α)=3-2,求tanα的值
已知cos=,cos=-,且π<α+β<2π,<α-β<π,分别求cos 2α和cos 2β的值
若sin=lg,求:+的值
化简:(n∈Z).