(理)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。
(本小题12分)设各项均为正数的等比数列中,,.设 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求证:;
(本小题12分)函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,. (Ⅰ)求此函数的解析式; (Ⅱ)求此函数的单调递增区间.
(本小题10分)命题:实数满足,其中;命题:实数满足或;若是的必要不充分条件,求的取值范围.
已知椭圆的离心率.直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点,,以线段为直径作圆,圆心为. (1)求椭圆的方程; (2)若圆与y轴相交于不同的两点A,B,求△ABC的面积的最大值.
设,分别是椭圆E:的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列. (Ⅰ)求|AB|; (Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值.