(理)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。
(本小题满分14分) 已知函数 (1)当时,求函数的单调性 (2)当时,试讨论曲线与轴的公共点的个数。
(本小题满分14分) 设椭圆的左右焦点分别为,离心率,点在直线:的左侧,且F2到l的距离为。 (1)求的值; (2)设是上的两个动点,,证明:当取最小值时,
(本小题满分14分) 已知正数数列满足:,其中为数列的前项和. (1)求数列的通项; (2)令,求的前n项和Tn.
(本小题满分12分) 已知点M的坐标为(),且。 (1)当时,求点M在区域内的概率; (2)当时,求点M在区域内的概率。
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数f (x) 的最大值与最小值及相应的值。